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代数学

课程代码:SS151003

课程负责人: 温凤桐
共建教师: 陈兆英 王秀云
课程建设:校级精品课程 开课学院:数学科学学院

开课时间:2021年09月07日 学习人数:25人
有效时间: 永久有效 评分:
课程简介

代数学是现代数学最重要的分支之一,有着悠久的发展历史。本课程是数学相关专业的学位课,开课的目的是使学生掌握代数学中群、环及域等内容的基本概念、基本理论以及基本应用,掌握代数结构的基本构造方法。深入理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系,夯实学生数学基础,提高学生抽象思维和逻辑推理能力,了解代数学知识在其它学科领域的广泛应用。

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教学大纲

《代数学》教学大纲2021

(Algebra)

课程编号:SS151003

开课学期:秋

    时:64

    分:4

开课单位:数学科学学院                                  

大纲撰写人:温凤桐

一、教学目地与要求:

通过该课程的学习,使学生掌握抽象代数的基本内容、方法和理论,对代数学的思想和方法有较深刻的认识,培养学生高度的抽象思维能力缜密的逻辑推理和运算能力以及应用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的数学修养,为进一步的科研训练以及将来的社会生产打下坚实的基础。

二、教学内容、学时分配

(一)群  (30学时)

1.群的定义及其性质

2.基本概念:子群.陪集;;.群的同构.群的直积群的同态正规子群商群可解群群在集合上的作用循环群二面体群矩阵群对称群单群

3.基本原理:.lagrange定理轨道-稳定子定理Sylow定理群同态定理

4.有限Abel群的结构

(二)环 (22学时)

1.环的定义及其性质

2.基本概念:子环理想商环素理想极大理想主理想环整除性相伴不可约元与素元环的直积与直和唯一分解主理想环;欧几里得整环;分式域

3.基本原理:环的同态定理;中国剩余定理整环的相关理论

4.代数数域及Galois环的构造

(三)域  (12学时)

1.基本概念:域的定义域的特征分裂域;.域扩张正规扩张;;可分扩张本原元素迹与范数

2.基本原理:.Galois基本定理域扩张相关理论

3.有限域的构造

4.有限域的应用

三、教学方式

教师主讲为主,辅以课堂讨论+案例

四、考核方式

   期末 闭卷考试平时过程化考核

五、先修课程:

 高等代数、近世代数

六、教材及教学参考资料(教材、推荐书目、推荐期刊文章、学习网站等)

(一)教材

抽象代数基础,丘维声, 北京:高等教育出版社. 2016.(非自编教材)

(二)推荐书目

[1] Thomas W. Hungerford. Algebra. New York: Springer-Verlag, 1974.

[2] []冯克勤Thomas W. Hungerford. 代数学. 长沙:湖南教育出版社,1984.

[3] Nathan Jacobson. Basic Algebra (III). W. H. Freeman and Company, 1985.

[4] 聂灵沼,丁石孙. 代数学引论. 北京:高等教育出版社,1987.

[5] 张勤海. 抽象代数. 北京:科学出版社,2004.

[6] 韩士安,林磊. 近世代数. 北京:科学出版社,2003.

[7] 左孝凌,刘永才,李为鑑. 离散数学.上海:上海科技文献出版社,1982.

[8]赵春来,徐明曜. 抽象代数I. 北京:北京大学出版社,2011.

[9]姚慕生. 抽象代数学(第二版). 上海:复旦大学出版社,2014.

[10]郭文彬(). 带上续约引论(第三卷). 北京:高等教育出版社, 2013.

[11]张英伯(). 带上续约引论(第一卷). 北京:高等教育出版社, 2013.

[12]陈景润. 初等数论(III). 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2013.

[13]李福安(). 代数基本概念. 北京:高等教育出版社,2014.

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教学团队

代数学教学团队有三位具有多年教学经验的教师组成,其中教授1人,副教授2人,2人具有博士学位,1人具有硕士学位。 课程负责人: 温凤桐,男,博士、教授、硕士生导师,获济南大学优秀教师、济南大学优秀班主任等荣誉称号。主要从事密码协议理论方面的研究,主持山东省自然科学基金3项,参与省部级以上教研项目多项,获山东省高等学校优秀科研成果奖三等奖两项,在《Computers and Electrical Engineering》,《Wireless Personal Communications》,《Security and Communication Networks》,《Multimedia Tools and Applications》,《Soft Computing》等国内外期刊发表高水平学术论文40余篇,SCI论文引用超过210次。培养硕士研究生10余名。 主要成员: 陈兆英,女,硕士,副教授,先后获得“济南大学教学名师”“济南大学优秀教学奖”“济南大学青年教学能手”等称号;主持国家一流课程一门;主持《矩阵论》山东省优质课研究项目1项。长期从事数学公共基础课和专业课的教学改革研究工作,先后主讲《高等数学》、《线性代数》、《线性代数与空间解析几何》等本科生的公共基础课和《高等代数》数学专业课及《矩阵论》等研究生学位课。 王秀云:女,博士,副教授,主持国家青年基金一项,山东省自然科学基金1项,发表论文多篇。