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代数学

课程代码:SS151003

课程负责人: 温凤桐
共建教师:
课程建设:省级优质课程 开课学院:数学科学学院

开课时间:2021年09月07日 学习人数:0人
有效时间: 永久有效 评分:
课程简介

代数学是现代数学最重要的分支之一,有着悠久的发展历史。本课程是数学相关专业的学位课,开课的目的是使学生掌握代数学中群、环及域等内容的基本概念、基本理论以及基本应用,掌握代数结构的基本构造方法。深入理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系,夯实学生数学基础,提高学生抽象思维和逻辑推理能力,了解代数学知识在通信领域的广泛应用。

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教学大纲

《代数学》教学大纲

(Algebra)

课程编号:SS151003

开课学期:秋

学    时:64

学    分:4

开课单位:数学科学学院                                  

大纲撰写人:王秀云

一、教学目地与要求:

通过该课程的学习,使学生掌握抽象代数的基本内容、方法和理论,对代数学的思想和方法有较深刻的认识,培养学生高度的抽象思维能力和缜密的逻辑推理和运算能力,培养学生的数学修养,为进一步的科研训练打下坚实的基础。

二、教学内容、学时分配

(一)群  (28学时)

1.群的定义和简单性质

2.子群

3.陪集

4.lagrange定理

5.群的同构

6.群的直积

7.群的同态

8.正规子群

9.商群

10.可解群

11.群在集合上的作用

12.轨道-稳定子定理

13.Sylow定理

14.有限Abel群的结构

15.几类特殊的群:循环群,二面体群,矩阵群、对称群

16.单群

(二)环 (26学时)

1.环的定义和简单性质

2.中国剩余定理

3.子环

4.理想

5.商环

6.素理想,极大理想

7.环的同态与同构

8.环的直积与直和

9.整除性、相伴、不可约元与素元

10.唯一分解环

11.主理想环

12.欧式环

(三)域  (10学时)

1.域的定义

2.域的特征

3.分式域

4.域扩张

5.分裂域

6.正规扩张

7.可分扩张

8.Galois基本定理

9.有限域

10.本原元素,迹与范数

11.环与域的进一步知识简介

三、教学方式

教师主讲为主,辅以课堂讨论

四、考核方式

    闭卷考试 无平时成绩

五、先修课程:

 高等代数、近世代数

六、教材及教学参考资料(教材、推荐书目、推荐期刊文章、学习网站等):

(一)教材

抽象代数基础,丘维声, 北京:高等教育出版社. 2016.(非自编教材)

(二)推荐书目

[1] Thomas W. Hungerford. Algebra. New York: Springer-Verlag, 1974.

[2] [美]冯克勤. Thomas W. Hungerford. 代数学. 长沙:湖南教育出版社,1984.

[3] Nathan Jacobson. Basic Algebra (I, II). W. H. Freeman and Company, 1985.

[4] 聂灵沼,丁石孙. 代数学引论. 北京:高等教育出版社,1987.

[5] 张勤海. 抽象代数. 北京:科学出版社,2004.

[6] 韩士安,林磊. 近世代数. 北京:科学出版社,2003.

[7] 左孝凌,刘永才,李为鑑. 离散数学.上海:上海科技文献出版社,1982.

[8]赵春来,徐明曜. 抽象代数I. 北京:北京大学出版社,2011.

[9]姚慕生. 抽象代数学(第二版). 上海:复旦大学出版社,2014.

[10]郭文彬(译). 带上续约引论(第三卷). 北京:高等教育出版社, 2013.

[11]张英伯(译). 带上续约引论(第一卷). 北京:高等教育出版社, 2013.

[12]陈景润. 初等数论(III). 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2013.

[13]李福安(译). 代数基本概念. 北京:高等教育出版社,2014.

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授课计划

课程编号:  SS151003  课程名称:     代数学       学时:   64    学分:   4            

课程性质:  □√学位课    □非学位课         教室类型:□多媒体教室  □√普通教室  □实验室 

具体考核要求

相关规定:非学位课程一般为考查课,考核方式由任课教师根据课程要求自行确定。学位课程一般应闭卷考试,如需要开卷考试,任课教师须提前提交书面申请,经研究生处批准后方可开卷考试。学位课成绩以考试成绩为主,平时成绩不得超过40%。    

考核形式:□√考试   □考查; 

课程成绩构成:平时成绩占: 0 % ;期末成绩占 100 % ;

平时成绩评定说明:                                       。                                

教学目的:掌握代数学中关于群、环、域三大内容的基本概念、基本理论以及基本应用,掌握代数结构的基本构造方法。深入理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系,提高抽象思维和逻辑推理能力,了解代数学知识在通信领域的广泛应用。

教材及主要参考书:

丘维声,《抽象代数基础》 高等教育出版社(第二版),2015

阮传概,《近世代数及其应用》,北京邮电大学出版社,2001

赵春来,徐明曜,《抽象代数I》 北京大学出版社,2011

姚慕生,《抽象代数学》 复旦大学出版社(第二版), 2014

课程负责人(签字):                                分管院长(审核签字):                  

 

教学

学时数

主要授课内容

授课

方式

课外

要求

授课

教师

1

9.23

2

群的典型例子:循环群,二面体群,矩阵群,对称群

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

2

9.25

2

子群,陪集,Lagrange 定理 (1)

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

3

9.30

2

子群,陪集,Lagrange 定理(2)

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

4

10.2

2

群的同构

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

5

10.7

2

群的直积

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

6

 

2

群的同态

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

7

10.9

2

正规子群

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

8

10.14

2

习题课

 

 

温凤桐

9

10.16

2

商群, 可解群

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

10

10.21

2

群在集合上的作用群的自同构

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

11

10.23

2

轨道-稳定化子定理

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

12

10.28

2

Sylow(西罗)定理(1)

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

13

10.30

2

Sylow(西罗)定理(2)

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

14

11.4

2

有限Abel群的结构

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

15

11.6

2

习题课

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

16

11.11

2

环的类型及其性质

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

17

11.13

2

理想

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

18

11.18

2

商环

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

19

11.20

2

环同态,环的直和

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

20

11.25

2

习题课

面授

 

温凤桐

21

11.27

 

素理想

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

22

12.2

2

极大理想

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

23

12.4

2

有限域的构造

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

24

12.9

2

分式域

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

25

12.11

2

唯一分解整环

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

26

12.16

2

主理想环

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

27

12.18

2

域扩张,分裂域

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

28

12.23

2

正规扩张,可分扩张

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

29

12.25

2

域扩张的自同构群

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

30

12.30

2

Galois扩张,Galois基本定理

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

31

1.1

2

本源元素,迹和范数

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

32

1.6

2

复习课

面授

高等代数,初等数论

温凤桐

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

填表说明:

1.严格对照各年级研究生培养方案及各学位课教学大纲填写 ,A4纸打印。2.“课次”应按授课顺序填写,如1,2,……。3.教学周,按照课程表及每学期的校历填写。4.“授课方式”填写如“面授”“案例教学”“专题研讨”“实践实验”“线上教学”等,5.“实践实验”课要注明教学地点。6.“课外要求”要针对授课内容做出明确要求。7.课程负责人打印一份纸质材料报分管院长审核,审核通过后交学院研究生秘书存档。8.“授课教师”和“学时数”应与各学期备案的教学计划一致。

 

 

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教学团队

代数学教学团队有三位具有多年教学经验的教师组成,其中教授1人,副教授2人,2人具有博士学位,1人具有硕士学位。 课程负责人: 温凤桐,男,博士、教授、硕士生导师,获济南大学优秀教师、济南大学优秀班主任等荣誉称号。主要从事密码协议理论方面的研究,主持山东省自然科学基金3项,参与省部级以上教研项目多项,获山东省高等学校优秀科研成果奖三等奖两项,在《Computers and Electrical Engineering》,《Wireless Personal Communications》,《Security and Communication Networks》,《Multimedia Tools and Applications》,《Soft Computing》等国内外期刊发表高水平学术论文40余篇,SCI论文引用超过210次。培养硕士研究生10余名。 主要成员: 陈兆英,女,硕士,副教授,先后获得“济南大学教学名师”“济南大学优秀教学奖”“济南大学青年教学能手”等称号;主持国家一流课程一门;主持《矩阵论》山东省优质课研究项目1项。长期从事数学公共基础课和专业课的教学改革研究工作,先后主讲《高等数学》、《线性代数》、《线性代数与空间解析几何》等本科生的公共基础课和《高等代数》数学专业课及《矩阵论》等研究生学位课。 王秀云:女,博士,副教授,主持国家青年基金一项,山东省自然科学基金1项,发表论文多篇。