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数值代数

课程代码:SS153042

课程负责人: 葛亮
共建教师:
课程建设:专业学位课程 开课学院:数学科学学院

开课时间:2020年02月18日 学习人数:2人
有效时间: 永久有效 评分:
课程简介

数值代数又称矩阵计算,数值线性代数研究的主要目的是如何针对各类科学与工程问题所提出的矩阵计算的特点,设计出相应的快速可靠的算法。本课程主要学习解线性方程组的直接解法、迭代解法、最小二乘问题的解法、共轭梯度法、特征值问题的计算方法等。本课程是计算数学专业基础课程。

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教学大纲

绪论

绪论(上)

绪论(下)

单元测试题

1. 线性方程组的直接解法

1.1.1 线性方程组的解法简介

1.1.2 三角形方程组的解法

1.1.3 Gauss 变换(上)

1.1.3 Gauss 变换(下)

1.1.4 Gauss变换的条件

1.1.5  全主元三角分解

1.1.6  列主元三角分解

1.1.7 平方根法

第一章 直接法单元测试

2. 线性方程组的敏度分析

2.1.1 向量范数的定义

2.1.2 向量范数的性质

2.2.1 矩阵范数的定义

2.2.2矩阵范数的性质

2.3.1线性方程组扰动的误差分析

2.3.2 线性方程组的性态

单元测试

3. 最小二乘问题的解法

3.1 最小二乘问题(上)

3.1 最小二乘问题(下)

3.2初等正交变换-Householder变换

3.3正交变换法

第三章单元测试题

4. 线性方程组的古典迭代解法

4.1 单步线性定常迭代法

4.2   收敛性理论(上)

4.2   收敛性理论(中)

4.2 收敛性理论(下)

4.3 收敛速度

4.4 超松弛迭代法(上)

4.4 超松弛迭代法(下)

单元测试

5. 共轭梯度法

5.1 最速下降法及其MATLAB实现-1

5.1 最速下降法及其MATLAB实现-2

5.1 最速下降法及其MATLAB实现-3

5.2 共轭梯度法及其基本性质-1

5.2 共轭梯度法及其基本性质-2

5.3 实用共轭梯度法及其收敛性

5.4 预优共轭梯度法

6. 非对称特征值问题的计算方法

6.1 基本概念与性质

6.2 幂法

6.3 反幂法(上)

6.3 反幂法(下))

6.4 QR方法

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教学团队

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